Tìm Tọa Độ Các Đỉnh Của Tam Giác Lớp 10

      40

Trọng tâm tam giác là một điểm có rất nhiều ứng dụng trong các bài toán tam giác. Hôm nay thầy sẽ chia sẻ với các bạn về cách tìm tọa độ trọng tâm trong tam giác, công thức tìm tọa độ trọng tâm, tính chất của trọng tâm…và một số bài toán liên quan tới trọng tâm trong tâm giác.Bạn đang xem: Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác lớp 10

Nếu đã hiểu rõ trọng tâm của tam giác là gì rồi thì ngay bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu về công thức tìm tọa độ trọng tâm trong tam giác và một số bài toán liên quan tới tọng tâm.

Bạn đang xem: Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác lớp 10

Công thức tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với $A(x_A;y_A)$; $B(x_B;y_B)$ và $C(x_C;y_C)$. Gọi $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm của tam giác ABC thì tọa độ của trọng tâm G là:

$\left\{\begin{array}{ll}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$

Như vậy công thức trên là một cách sẽ giúp chúng ta tìm được tọa độ trọng tâm. Bên cạnh đó công thức trên cũng giúp chúng ta giải quyết một số bài toán tìm tọa độ đỉnh của tam giác, viết phương trình đường trung tuyến hay phương trình đường trung bình trong tam giác. Cũng có thể là bài toán liên quan tới trung điểm một cạnh của tam giác.

Bài tập tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết $A(1;-2)$, $B(2;1)$ và $C(-1;4)$.

b. Tính khoảng cách từ trọng tâm G tới mỗi đỉnh.

Xem thêm: Bỏ Túi Ngay 22 Địa Chỉ Quán Ăn Ngon Hà Nội Để Ăn Sập Cả Phố Phường

Hướng dẫn:

a Dựa theo công thức trọng tâm thầy nêu ở trên thì chúng ta nhanh chóng tìm được tọa độ của điểm G là:

$\left\{\begin{array}{ll}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{ll}x_G=\dfrac{1+2-1}{3}\\y_G=\dfrac{-2+1+4}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{ll}x_G=\dfrac{2}{3}\\y_G=1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ của điểm G là: $G( \dfrac{2}{3} ;1)$

b. Khoảng cách từ trọng tâm G tới mỗi đỉnh chính là độ dài các đoạn GA, GB và GC hay thực chất là độ dài của các vectơ $\vec{GA}$; $\vec{GB}$ và $\vec{GC}$

Ta có:

$\vec{GA}=(\dfrac{1}{3};-3)$ => $GA=\sqrt{(\dfrac{1}{3})^2+(-3)^2}=\dfrac{\sqrt{82}}{3}$

$\vec{GB}=(\dfrac{4}{3};0)$ => $GA=\sqrt{(\dfrac{4}{3})^2+(0)^2}=\dfrac{\sqrt{4}}{3}$

$\vec{GC}=(\dfrac{-5}{3};3)$ => $GA=\sqrt{(\dfrac{-5}{3})^2+(3)^2}=\dfrac{\sqrt{106}}{3}$

Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-2;2)$; $B(4;5)$ và trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ $G(1;2)$. Hãy tìm tọa độ của điểm C.

Hướng dẫn:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$\left\{\begin{array}{ll}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{ll}x_C=3x_G-x_A-x_B\\y_C=3y_G-y_A-y_B\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{ll}x_C=3.1-(-2)-4\\y_C=3.2-2-5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{ll}x_C=1\\y_C=-1\end{array}\right.$

Vậy tọa độ của đỉnh C là: $C(1;-1)$

Hướng dẫn:

Phân tích:


*

Từ phương trình của cạnh AB và AC ta sẽ tìm được tọa độ của điểm A là giao của 2 đường thẳng AB và AC.

Vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác. Mà G là trọng tâm tam giác nên theo tính chất trọng tâm trong tam giác ta có: $\vec{AG}=2\vec{GM}$